Matematikk 1000

Ved å arbeide med emnet vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp, inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere faglig på en effektiv og presis måte, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke og, til dels, utvikle matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.Slike implementeringer er utelukkende motivert av å løse numeriske problemer og å forstå matematiske begreper.

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Ferdigheter:

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer.
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, volum, arbeid eller andre størrelser.
• drøfte numeriske metoder for å løse likninger
• drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ve
• d hjelp av matriseregning.
• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem.
• løse likninger hvor komplekse tall inngår.
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse differensiallikninger av første orden.
• forklare sentrale begreper som iterasjon og konvergens i forbindelse med numeriske metoder.

Kunnskap:

Dette krever at studenten kan:

• bestemme deriverte og antideriverte for elementære funksjoner ved å bruke analytiske metoder.
• med utgangspunkt i definisjonene bestemme tilnærmede numeriske verdier av deriverte og bestemte integral og vurdere nøyaktigheten av disse verdiene.
• bruke deriverte til å løse optimaliseringsproblemer.
• regne ut summer og produkt av matriser, invertere matriser og bestemme determinanter.
• regne med komplekse tall
• løse likninger ved å implementere numeriske metoder som halveringsmetoden og Newtons metode.
• bruke Taylor-polynomer for å tilnærme funksjoner og bestemme feilen til visse numeriske metoder.
• løse separable og lineære differensiallikninger av første orden ved hjelp av antiderivasjon.
• finne numeriske løsninger av startverdiproblem ved hjelp av Eulers metode.
• implementere grunnleggende numeriske algoritmer ved å bruke tilordning, for- og while-løkker, if-satser og liknende

Generell kompetanse:

Studenten kan

• overføre praktiske problem til matematisk form slik at de kan løses - analytisk eller numerisk.
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon.
• bruke relevante matematiske metoder og verktøy for å løse numeriske problemer.
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger.
• vurdere resultater fra matematiske beregninger.

Undervisninga organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoffet som blir presentert. Noe av undervisninga vil foregå som øving i problemløsing, hvor bruk og utvikling av numerisk programvare naturlig vil inngå. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner og samarbeid samt individuell øving i å løse oppgaver. Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt med oppgaveregning og litteraturstudier.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• Minst tre innleverte arbeider hvor bruk av programvare vil inngå.

eksamen våren 2021 pga. Covid-19:

Individuell skriftlig hjemmeeksamen på 4 timer

Eksamensresultat kan påklages

[Eksamen tidligere]:

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på 3 timer

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler våren 2021:

Alle hjelpemidler tillatt, utenom kommunikasjon med andre.

[Hjelpemidler tidligere:]

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt. Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.