Matematikk 3000

I teknologiske og naturvitenskapelige emner bruker man matematikk til å lage modeller av virkeligheten. Dette gjør ingeniører og naturvitere i stand til å beregne hva som vil skje i kompliserte prosesser.

Emnet handler om matematikk som brukes blant annet til å beskrive hvordan væsker eller gasser strømmer i prosessanlegg, og hvordan luft strømmer i ventilasjonsanlegg. Metodene brukes også for å beskrive hvordan elektromagnetiske felt brer seg i atmosfæren og i ledere. Noen av teknikkene kan brukes til å regne ut hvor mye masse som strømmer i rør eller vassdrag. Nordmannen Vilhelm Bjerknes var blant foregangsmennene når det gjaldt å ta i bruk denne type matematikk til å utarbeide værvarsler.

Emnet tar opp temaer som inngår i ingeniørutdanninger i alle land. Innsikt i temaene vil gi mulighet til å kommunisere i ingeniørmiljøer, gi mulighet for å delta i faglige diskusjoner der man forutsetter bruk av matematikk, og gjøre det mulig å lese faglitteratur der matematikk er brukt. Emnet gir også formell bakgrunn for å fortsette studier til mastergrad innen en rekke fagområder. Emnet bygger på Matematikk 1000 og Matematikk 2000.

Emnet er ekvivalent (overlapper 10 studiepoeng) med: LV151A. Emnet overlapper 5 studiepoeng mot LV152A og LV154A.

Bestått Matematikk 2000 (alle studieprogram).

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Ferdigheter

Studenten kan:

• drøfte kjerneregelen for en funksjon av to variable, og forklare hvordan man bestemmer største og/eller minste verdier til funksjoner av flere variable under bibetingelser.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan:

• • bruke kjerneregelen til å regne ut df / dt der f = f (x ( t ), y ( t ) )
  • gi en geometrisk tolkning av bruken av kjerneregelen
  • bruke innsettingsmetoden til å beregne største og/eller minste verdi av en funksjon under én bibetingelse
  • gi en geometrisk beskrivelse av ideen bak Lagranges metode med én bibetingelse, og kunne bruke metoden
  • sette opp lagrangelikningene når det er flere bibetingelser

• drøfte hvordan man kan beskrive partiklers bevegelse i planet og i rommet.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan

• • parametrisere en kurve i planet og i rommet i kartesiske koordinater
  • beregne posisjon, fart eller akselerasjon når en av de tre størrelsene er kjent
  • regne ut kurvelengde, krumning, tangentvektor og normalvektor til en kurve
  • beskrive en kurve i planet i polarkoordinater

• drøfte begrepene gradient, divergens og curl.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan:

• • skissere vektorfelt i planet
  • beregne gradient, divergens og curl
  • gjøre rede for begrepet potensial til et gradientfelt

• sammenlikne linjeintegraler av skalar- og vektorfelt, og diskutere begrepet konservativt felt.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan:

• • bestemme et uttrykk for linjeelementet ds til en parametrisert kurve
  • regne ut linjeintegralet til et skalarfelt og til et vektorfelt, og tolke svarene
  • avgjøre om et vektorfelt er konservativt
  • bruke egenskapene til et konservativt felt til å forenkle beregninger

• drøfte forskjeller og likheter i metoder og teknikker som brukes til å regne ut dobbelt- og trippelintegral, og kunne tolke resultatene.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan:

• • regne ut dobbelt- og trippelintegraler med kjente grenser, og gi geometriske tolkninger av resultatene
  • bestemme grensene for dobbeltintegraler når integrasjonsområdet er beskrevet i kartesiske koordinater eller i polarkoordinater
  • bestemme grensene for trippelintegraler når integrasjonsområdet er beskrevet i kartesiske koordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater

• drøfte begrepet fluks for to- og tre-dimensjonale vektorfelt, og forklare regneteknikker som brukes for å beregne fluks.

Kunnskap. Dette krever at studentene kan:

• • regne med Greens setning
  • bruke Greens setning til å regne ut sirkulasjonen til et vektorfelt
  • bruke blant annet Greens setning til å utlede divergenssetningen i planet
  • regne ut fluksen av et vektorfelt gjennom en kurve
  • bruke divergenssetningen til å regne ut fluksen gjennom lukkede kurver
  • gjøre rede for flateintegral, og kunne beregne flateintegral når det er enkelt å beregne dS, og når flaten er grafen til z = f ( x, y )
  • regne ut fluks gjennom flater når det er enkelt å beregne , og når flaten er grafen til z = f ( x, y )
  • bruke divergenssetningen til å regne ut fluksen gjennom lukkede flater
  • regne med Stokes' setning

Generell kompetanse

Studenten kan:

• ta utgangspunkt i teorien for funksjoner med én variabel, og generalisere kunnskapen om den deriverte som mål for momentan endring til å gjelde funksjoner med flere variable
• ta utgangspunkt i teorien om det bestemte integralet av en funksjon av én variabel, og generalisere dette til å gjelde integrasjon av funksjoner med flere variable
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir introdusert. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner i grupper, individuell øving i å løse oppgaver, øvelser i problemformulering og problemløsing, og vurdering av egne og andres besvarelse av ukevurdering.

Studentene skal bli i stand til å vurdere egne og andres faglige arbeider, og formulere vurderinger av disse på en slik måte at vurderingen gir råd om videre studiearbeid. Øving i dette foregår i den timeplanlagte delen av arbeidsøktene. Studentene skal derfor gjennomføre ukevurderinger av oppgaver som bygger på ukeoppgaver. Informasjon om hvordan ukevurderingene skal gjennomføres, blir gitt i forelesningene.

I periodene mellom arbeidsøktene må studentene løse oppgaver. Øvingsoppgavene som blir foreslått er knyttet direkte opp mot målene i emnet. Egenvurdering av besvarelsene vil gi studentene innsikt i hvor stor grad målene er nådd.

Det er ingen arbeidskrav i emnet.

Individuell skriftlig eksamen på 3 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler, samt håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Bokstavkarakter i skalaen A-F, der A er beste karakter, E er laveste beståtte karakter og F er stryk.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.