Matematikk 4000

Emnet skal forberede for videre masterstudier ved universitet og høgskole hvor løsningsmetoder for ulike typer differensiallikninger inngår. Emnet bygger på Matematikk 1000 og Matematikk 2000.

Ingen utover opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten kan:

• forklare begrepene analytisk funksjon, ordinært, singulært og regulært singulært punkt
  • gjøre rede for hva som kjennetegner Fourierrekker og vite hvordan de kan brukes
  • definere Laplacetransformen til en funksjon og utlede de grunnleggende egenskaper ved denne

Ferdigheter

Studentene kan:

• løse høyere ordens lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter
• benytte potensrekker og Frobeniusrekker for å løse 2. ordens lineære differensiallikninger med variable koeffisienter
• anvende Laplacetransformasjon på løsning av inhomogene lineære differensiallikninger som modellerer svingende systemer
• bestemme Fourier sinusrekken og Fourier cosinusrekken til symmetrisk utvidete ikkeperiodiske funksjoner
• løse grenseverdiproblemer knyttet til partielle differensiallikninger på lukkede områder

Generell kompetanse

Studenten:

• har tilegnet seg gode ferdigheter i å løse ordinære og partielle differensiallikninger

Forelesninger og øvinger. Øvingsoppgaver løses individuelt vha. ferdigskrevet kompendium med løsningsforslag til alle oppgaver og tidligere eksamensoppgaver. Ved slutten av emnet gjennomgås eksamensoppgaver i alle 6 uketimene.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• En obligatorisk individuell innlevering.

Eksamensform: Individuell skriftlig eksamen på 3 timer

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler vedlagt eksamensoppgaven, samt håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

I forbindelse med avsluttende vurdering benyttes en karakterskala fra A til E for bestått (A er høyeste karakter og E er laveste) og F for ikke bestått.

Sensorordning: En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.