Matematikk 4000

Emnet skal forberede for videre masterstudier ved universitet og høgskole hvor løsningsmetoder for ulike typer differensiallikninger inngår.

Valgemnet igangsettes forutsatt at det er et tilstrekkelig antall studenter som velger emnet.

Matematikk 1000 og Matematikk 2000 (alle studieprogram), men er uavhengig av Matematikk 3000 og kan derfor tas i 4. semester hvis studieporteføljen for øvrig gir rom for dette.

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten kan:

• forklare begrepene analytisk funksjon, ordinært, singulært og regulært singulært punkt
• anvende rekker i løsning av differensiallikninger
• gjenkjenne og forstå grunnleggende begreper fra kompleks funksjonsteori
• definere Laplacetransformen til en funksjon og utlede de grunnleggende egenskaper ved denne transformen
• gjøre rede for hva som kjennetegner Fourierrekker og vite hvordan de kan brukes for å løse ordinære og partielle differensiallikninger
• kjenne til eksempler på elliptiske, parabolske og hyperbolske partielle differensiallikninger og løsningsmetoder av disse.

Ferdigheter

Studentene kan:

• løse høyere ordens lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter
• benytte potensrekker og Frobeniusrekker for å løse 2. ordens lineære differensiallikninger med variable koeffisienter
• manipulere komplekse funksjoner
• anvende Laplacetransformasjon på løsning av inhomogene lineære differensiallikninger som modellerer svingende systemer
• bestemme Fourier sinusrekken og Fourier cosinusrekken til symmetrisk utvidete ikkeperiodiske funksjoner
• løse grenseverdiproblemer knyttet til partielle differensiallikninger på lukkede områder ved separasjon av variable.

Generell kompetanse

Studenten:

• har tilegnet seg gode ferdigheter i å løse ordinære og partielle differensiallikninger
• kan benytte teknikker fra kompleks analyse til å løse partielle differensiallikninger fra anvendelser innen elektronikk, akustikk og varmetransport

Ordinære differensiallikninger med variable koeffisienter.

Laplacetransformer

Fourierrekker

Partielle differensiallikninger

Forelesninger og øvinger. Øvingsoppgaver løses individuelt vha. ferdigskrevet kompendium med løsningsforslag til alle oppgaver og tidligere eksamensoppgaver. Ved slutten av emnet gjennomgås eksamensoppgaver i alle 6 uketimene.

Ingen

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på 3 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler, samt håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Sergiy Denysov