Dynamiske systemer

Kunnskap om lineære dynamiske systemer er viktig i mange anvendelser, blant annet innen reguleringsteknikk, robotikk, elektronikk, signalbehandling, kommunikasjon, og biomedisinsk teknologi.

Emnet omhandler analyse av lineære dynamiske systemer i tidsdomenet. Emnet bygger på modellering av systemer med differensiallikninger og løsning av ordinære differensiallikninger ved å bruke Laplace-transformasjonen. Systemene analyseres videre ved hjelp av transferfunksjoner.

Emnet gir videre en innføring i grunnleggende prinsipper for tilbakekoblet regulering i dynamiske systemer. Studentene lærer å beskrive tilbakekoblet system med blokkdiagram som inkluderer modell for prosess, sensor, aktuator og regulator, å utlede transfer funksjoner for åpent og lukket sløyfe, og å vurdere stabilitet ved hjelp av pol-plot. Det legges vekt på å forstå funksjonaliteten av P-, PI-, PD- og PID-regulatorer og sammenligning av disse, å velge ut en hensiktsmessig regulatorstruktur for et gitt system, og å stille inn regulatorparametere ved å bruke prosessens transfer funksjon.

Gjennom hele emnet brukes numeriske simuleringsverktøy til å studere tidsrespons, utforske konstruksjonsmessige avveiinger og støtte modellering og regulering av enkle mekaniske, elektriske, termiske og hydrodynamiske systemer.

Undervisningsspråk: Engelsk

Bygger på ELPE1300 Elektriske kretser, MEK1400 Fysikk, MEK1000 Matematikk1000.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter at emnet er fullført, forventes det at studenten har oppnådd følgende læringsutbytte, definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten har kunnskap om:

• modellering av fysiske systemer av første og andre orden (for eksempel mekaniske, elektriske, termiske og strømningssystemer) som ordinære differensiallikninger,
• laplace-transformasjon, partialbrøkoppspalting og overføringsfunksjoner,
• invers Laplace-transformasjon og tidsrespons,
• omforming av et prosessflytskjema for et system til et blokkdiagram (inkludert prosess, regulator, sensor, aktuator og tilbakekoblingssløyfe),
• utledning av overføringsfunksjoner for åpen og lukket sløyfe ved hjelp av blokkdiagrammer,
• stabilitetsanalyse av åpne og lukkede sløyfer ved hjelp av polplott,
• egenskaper til første- og andreordenssystemer (inkludert forsterkning, tidskonstant, dempningsforhold, stigningstid, oversving og innstillingstid),
• grunnleggende forståelse av P-, PI-, PD- og PID-regulatorer i en tilbakekoblingssløyfe,
• innstilling av PID-regulator ved hjelp av prosessens overføringsfunksjon.

Ferdigheter

Studenten kan:

• sette opp matematiske modeller av fysiske systemer av første og andre orden,
• løse ordinære differensiallikninger ved å bruke Laplace-transformasjonen,
• finne tidsresponsen til første- og andreordenssystemer for innsignaler som impuls, sprang, rampe og pulser,
• omforme mellom prosessflytskjema, blokkdiagram og ordinære differensiallikninger ved hjelp av overføringsfunksjoner,
• vurdere stabiliteten til åpne og lukkede sløyfer,
• karakterisere parametere i første- og andreordenssystemer basert på tidsresponsen,
• analysere et system og velge en hensiktsmessig regulator-type (for eksempel P, PI, PD eller PID),
• utlede PID-regulatorparametere ved hjelp av prosessens overføringsfunksjon,
• simulere dynamiske systemer med tilbakekoblet regulator ved hjelp av numerisk simuleringsverktøy.

Generell kompetanse

Studenten:

• har evne til å analysere et enkelt fysisk system og formulere en hensiktsmessig dynamisk modell for å løse et reguleringsproblem,
• er i stand til å anvende overføringsfunksjonsmodeller til å utforme en enkel tilbakekoblet regulator for et enkelt fysisk system,
• er i stand til å drøfte og begrunne valg og avveiinger i dynamisk modellering og reguleringsutforming, og tilhørende avveiinger, for et enkelt fysisk system.

Undervisningen består av forelesninger kombinert med 4 individuelle øvingsoppgaver og 2 lærerledede laboratoriedemonstrasjoner. Studentene skal gjennomføre de «individuelle» øvingsoppgavene hver for seg, ikke i gruppe. Etter hver labdemonstrasjon skal studentene skrive en laboratorierapport i gruppe.

Følgende arbeidskrav er obligatoriske og må være godkjent før studenten kan gå opp til eksamen:

• 2 laboratorierapporter i grupper på 2-4 studenter,
• 4 individuelle øvingsoppgaver.

Godkjenning krever et gjennomsnitt på 60% (360/600 tilgjengelige poeng) fra alle 6 arbeidskrav til sammen. (I.e., studenter kan velge å ikke levere en oppgave dersom de allerede har oppnådd 360/600.)

Eksamen består av to deler.

Del 1: Individuell skoleeksamen under tilsyn, 3 timer. Denne delen teller 60 %.

Del 2: Prosjektrapport i grupper på 2-4 studenter. Denne delen teller 40 %.

Begge deler av eksamen må være bestått for å bestå emnet.

Eksamensresultatet kan påklages.

Ved kontinuasjon eller utsatt eksamen kan muntlig eksamen benyttes. Dersom muntlig eksamen benyttes, kan ikke eksamensresultatet påklages.

En håndholdt kalkulator uten nettilgang.

Hvis kalkulatorens internminne kan lagre data, må minnet slettes før eksamen.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Emnet kan bli trukket ut til vurdering av ekstern sensor.