Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori

Emnet omhandler lineær algebra og gir en introduksjon til elementær gruppeteori. Det legges mer vekt på struktur enn konkrete manipuleringer av matriser, og dette åpner for en dypere forståelse og generaliseringer.

Undervisningsspråk: norsk og engelsk

Emnet bygger på

• DAPE1300 - Disket matematikk
• DAFE1000 - Matematikk 1000

Emnet kan med fordel gjennomføres samtidig med DAPE2000 - Matematikk 2000 med statistikk. Lineær algebra og matriser opptrer i begge kursene, men innfallsvinkel og fokus er forskjellig.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten:

• kjenner definisjonen av vektorrom og eksempler på slike, og begreper som underrom, basis og dimensjon
• kan se sammenhengen mellom matriser og lineærtransformasjoner og knytte det til geometriske operasjoner
• kan det grunnleggende om indreproduktrom, som ortogonale basiser og projeksjoner
• kjenner spektralteoremet for normale matriser og eksistensen av Jordan-dekomposisjonen
• kan relatere grupper via homomorfier og forstå virkninger av matrisegrupper på vektorrom, slik som rotasjon og speiling
• kan formulere resultater om kvadratiske former

Ferdigheter

Studenten kan:

• sette opp basiser og bruke Gram-Schmidt ortogonalisering
• beregne rangen av en matrise og bruke rang-teoremet
• regne med matriser og determinanter, og finne egenverdier og egenvektorer
• gjøre beregninger med tensorprodukt via basiser
• beregne og bruke singulærverdi-dekomposisjonen til en matrise

Generell kompetanse

Studenten kan:

• innføre lineære strukturer i ulike situasjoner for å løse konkrete problem
• bringe struktur inn i konkrete problemstillinger ved å ta de ut av sin sammenheng og inn i en mer abstrakt og ordnet form som tillater bruk av matematiske verktøy

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivisere studentene gjennom semesteret.

Ingen

Individuell skriftlig eksamen på 3 timer under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet. Hvis muntlig eksamen benyttes kan denne ikke påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.