Symmetrier og algebraiske strukturer

Emnet omhandler abstrakt algebra som involverer grupper, ringer, kropper, moduler og representasjoner. Dette tillater oss å overføre vår forståelse for tall og linear algebra inn i et mer generelt rammeverk som blant annet brukes i kryptografi. Symmetri spiller også en viktig rolle i emnet, og viktige sider av dette belyses og forståelsen videreutvikles.

Emnet bygger på

• MAMO2300 - Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori.

Ingen

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• strukturteoremer for grupper
• forklare hva virkninger og baner er
• enkle begreper knyttet til representasjoner, ekvivalens og irredusibilitet
• forklare ringer og kroppsutvidelser, og se sammenhengen til polynomer
• gjøre rede for moduler som generaliseringer av vektorrom, og se hvordan grupperepresentasjoner kan oppfattes som moduler over gruppealgebraen

Ferdigheter

Studenten kan:

• avklare om grupper er isomorfe
• karakterisere virkninger ved hjelp av kvotientrom
• dekomponere representasjoner i enklere bestanddeler
• dekomponere polynomringer og gjøre konkrete beregninger på endelige kropper

Generell kompetanse

Studenten kan:

• utnytte symmetri i naturen for å løse konkrete problem
• dekomponere viktige, generelle algebraiske strukturer på samme måte som man dekomponerer tall i primtall

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivere studentene gjennom semesteret.

Ingen

Individuell skriftlig eksamen på 3 timer under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet. Hvis muntlig eksamen benyttes kan denne ikke påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.