Finite Element Method

Dette emnet dekker grunnleggende prinsipper for Finite Element-metoden (FEM) og går videre til å inkludere avanserte emner innen feltet. Kurset fokuserer på forskyvningsbasert isoparametrisk formulering av elementer for vilkårlig diskretiserte geometrier i n-dimensjonalt rom. Kurset omfatter tilstrekkelig materiale for analytikere og designere, men gir også de som ønsker å drive forskning innen feltet, innsikt i metodene og utfordringene. Som en numerisk metode kan FEM kun forstås når den brukes; derfor behandles både Python-programmering og kommersiell programvare (ABAQUS) som verktøy, og flere oppgaver, et individuelt prosjekt og et gruppearbeid er definert for å sikre at kunnskapen som læres, kan settes ut i praksis.

Undervisningsspråk: engelsk

Et kurs i materialmekanikk eller styrkelære, f.eks. MASK 2300.Kunnskap om differensial- og integralregning på bachelornivå. Kunnskap om avansert ingeniørmatematikk samt kontinummekanikk og termodynamikk.

Kunnskap

Kandidaten:

• kan forklare når og hvorfor finite element-analyser (FEM) er nødvendige
• kan beskrive finite element-diskretisering av kontinummekanikkens ligninger
• kan danne masse- og stivhetsmatriser og analysere enkle strukturer ved hjelp av matriseanalyser
• kan beskrive Neumann-, Dirichlet- og Robin-grensebetingelser i FEM-analyser
• kan forklare ulike typer ikke-linearitet og implisitt og eksplisitt dynamisk analyse
• kan beskrive hovedideen bak isoparametrisk finite element-formulering

Ferdigheter

Kandidaten:

• kan danne masse- og stivhetsmatriser basert på konsistent isoparametrisk formulering og analysere enkle strukturer ved hjelp av matriseanalyser
• kan beregne elementene i tette og sparsomme FEM-matriser for kontinua, bjelke- og skall-elementer
• kan studere problemstillinger i fastmekanikk, som statikk, implisitt og eksplisitt dynamikk, og varmeoverføring ved hjelp av FEM
• kan bruke FEM til å beregne egenverdier og vibrasjonsmoduser i et dynamisk system
• kan analysere sammenbruddsmekanismen (buckling) til enkle strukturer og beregne kritisk last ved bruk av lineær perturbasjonsmetode
• kan beregne og evaluere post-buckling-forløpet for en struktur under last ved bruk av Riks bue-lengde-metoden
• kan anvende relevante metoder for problemløsning, inkludert ABAQUS og Python-programmering
• kan bruke ABAQUS til å sette opp modeller og kjøre simuleringer på komplekse systemer

Generell kompetanse

Kandidaten:

• kan overføre et praktisk ingeniørproblem til et FEM-problem og vurdere numeriske resultater ved å sammenligne dem med analytiske løsninger eller eksperimentelle resultater
• kan formidle numeriske resultater gjennom en rapport, ved bruk av korrekt og passende FEM-terminologi
• kan bidra til bærekraft ved å redusere materialforbruk under produksjon, samt gjennom effektiv problemløsning, lavere strømforbruk og raskere forbedret design via virtuelle tester
• kan bidra til innovasjon innen FEM ved å modellere diskontinuiteter i strukturer, som hulrom, sprekker og materialgrensesnitt, gjennom å berike tilnærmingsrommet med utvidet FEM (XFEM)
• kan gjennomføre et prosjekt i samsvar med gitt instruks og innenfor etiske retningslinjer

Fysiske forelesninger, individuelle oppgaver og veiledningstimer. Problemløsningsøkter med veiledende spørsmål rangert fra enkle til vanskelige. Læring gjennom medstudenter ved gruppearbeid, som gir studentene mulighet til å lære av hverandre mens de arbeider med prosjektoppgaver.

Følgende kurskrav må være godkjent for at studenten skal kunne ta eksamen:

Fire individuelle oppgaver (3-5 sider hver) som omfatter utledning av de styrende ligningene for et system og løsning av små ligningssystemer for prototyper med lav frihetsgrad ved bruk av Python-kode. Oppgavene må inkludere en forklaring av problemet og løsningsprosedyren. Løsningene må analyseres og, når det er mulig, korreleres med analytiske resultater.

Eksamen består av to deler: ett individuelt prosjekt og ett gruppeprosjekt.

Del én: Individuell prosjektoppgave, 20-30 sider, som teller 40 % av sluttkarakteren.

Det individuelle prosjektet inkluderer utvikling av en Python-kode for et middels stort strukturelt system og beregning av responsen.

Del to: Gruppeprosjekt, 3-5 studenter per gruppe, 30-40 sider, som teller 60 % av sluttkarakteren. Prosjektet inkluderer simulering av et avansert system utsatt for statiske, dynamiske eller termiske laster ved bruk av kommersiell programvare (ABAQUS) og tolkning av resultatene. Del én og to utfyller hverandre, i den forstand at i del én koder studentene selv for å forstå den underliggende koden, mens i del to bruker de avansert programvare (ABAQUS) for å løse det gitte problemet.

Begge deler av eksamen må bestås for å bestå emnet. Delene kan påklages.

Ny/utsatt eksamen:

Ved utsatt eksamen i dette kurset kan eksamen gjennomføres som muntlig eksamen. Muntlige eksamener kan ikke påklages.

Forelesningsnotater, lærebøker, åpen kildekode, tilgjengelige Python-koder, YouTube-forelesninger på nett.

Gradert skala A-F

To interne sensorer. Ekstern sensor brukes periodisk.