Matematikk 2000

Dette emnet skal sammen med Matematikk 1000 gi studenten forståelse for matematiske begreper, problemstillinger og løsningsmetoder med sikte på anvendelser, spesielt innen ingeniørfaglige problemstillinger.

Undervisningsspråk: Norsk

Emnet bygger på ELFE/MAFE/KJFE1000 Matematikk 1000 eller MEK1000.

Der er ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten kan:

• gjøre rede for hvordan funksjoner kan approksimeres ved Taylor-polynom og trunkerte Fourier-rekker,
• forklare hva det vil si at ei rekke konvergerer, med spesielt fokus på konvergens av potens- og Fourier-rekker,
• derivere og integrere potensrekker leddvis,
• forklare hva som menes med et frekvensspekter,
• beskrive og forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler, og som løsning av differenslikninger,
• gjøre rede for interpolering av samplede data,
• gjøre rede for lineær regresjon med utgangspunkt i samplede data,
• gjøre rede for partiell derivasjon og bruke relevant verktøy for å visualisere funksjoner av en og to variabler,
• beregne egenverdier og egenvektorer til matriser.

Ferdigheter

Studenten kan:

• drøfte overgangen fra Fourier-rekker til Fourier-transformasjonen,
• drøfte fordeler og ulemper ved å bruke interpolerende polynom og spliner til å interpolere samplede data,
• forklare hvordan man ved hjelp av minste kvadraters metode kan tilpasse en lineær funksjon til samplede data og selv implementere dette numerisk på større datasett,
• drøfte feilskranker når Taylor-polynom brukes til å approksimere funksjoner,
• anvende enkle tester for å avgjøre konvergens av rekker,
• tolke gradient og retningsderivert geometrisk og anvende lineær tilnærming for flervariable funksjoner,
• anvende partiell derivasjon til å optimere funksjoner av to variable - både analytisk og ved å implementere gradient-metoden,
• anvende egenverdimetoden til å løse kopla lineære systemer av differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Generell kompetanse

Studenten kan

• identifisere sammenhenger mellom matematikk og eget felt innen ingeniørfag,
• formulere praktiske problemer, gjerne fra eget felt, til matematisk form slik at det kan løses enten analytisk eller numerisk,
• vurdere egne resultater fra analytiske og numeriske matematiske beregninger,
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon,
• vurdere egne faglige arbeider,
• bruke relevante analytiske og numeriske metoder og verktøy,
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger.

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir introdusert. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner i grupper, individuell øving i å løse oppgaver, øvelser i problemformulering og problemløsing, og vurdering av egne og andres besvarelse av oppgaver.

I periodene mellom arbeidsøktene må studentene jobbe med å løse oppgaver. Øvingsoppgavene som blir foreslått, er knyttet direkte opp mot læringsutbyttet i emnet. Egenvurdering av besvarelsene vil gi studentene innsikt i hvor stor grad målene er nådd

Videre vil studentene få mulighet til å levere inn svar på gitte oppgavesett gjennom semesteret - og få tilbakemelding på disse.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• En skriftlige innleveringer må være godkjent.

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på 3 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler.

Kalkulator.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Emnet overlapper 10 studiepoeng med MAPE2000, KJPE2000, EMPE2000 og BYPE2000. Emnet overlapper også 5 studiepoeng med DAPE2000 og ELTS2000.

Ved praktisering av 3-gangers regelen for oppmelding til eksamen teller forsøk brukt i ekvivalente emner.